2009/01/06 12:17

0.999...... = 1? eNg + iNe +eEr

밸리를 둘러보다가 leestan님의 블로그에서 "0.999.......= 1 ????"이라는 포스팅을 보게 되었고, 그곳에서 따라서 네이버캐스트 오늘의 과학에 올라온 을 봤다. 극한의 개념에 대해서 일반인이 쉽게 읽을 수 있도록 써놓은 것이다. 내용은 고등학교 시절 각종 문제집 등에서 한 페이지 정도 할애해서 "읽을 거리" 이런 식으로 나왔던 내용과 거의 유사하다. 하지만! 극적인 반전은 맨 마지막 문단 "더 생각해볼 문제 (2)"였다.

이번 학기에 강의를 들으면서 교수가 귀에 박히도록 해준 얘기가 있다.

W교수: 증명을 하거나, 문제를 풀다가 막히면 어떻게 하라고요?
학생들: (멀뚱멀뚱)
W교수: 순서를 바꿔줘야죠.

뭐, 바꾸기 싫어서 멀뚱 멀뚱 있는건 아니다. 기호 두 개가 연속해서 나왔을 때 막 바꿔주면 나도 마음 편히 사용할 수 있을텐데, 이건 도통 조건이 왜 이리 많은지 도저히 겁나서 바꿀 수가 없다. 특히 무한이 나오기 시작하면 정신은 혼미해진다.

"더 생각해볼 문제 (2)"에 나오는 내용도 사실 굉장히 심오한 문제다. 어떤 변수의 극한을 함수 밖에서 하는 것과 함수 안에서 하는 것이 동일한 가의 문제로, 방금 말한 교수의 말대로 하자면 "극한과 함수의 순서를 바꿔줄 수 있는가"의 문제인 것이다.

네이버캐스트의 글 안에서 위의 양 항이 같으면 함수는 연속이라고 설명이 나온다(아, 내가 쓴 수식은 무한대로 가지만 굳이 무한대일 필요는 없다)

그런데, 이 글에 대해서 왜 쓰게 됐는가 하니.

난 해석학을 듣지 않았다. 해석학이 필수도 아니고, 난 수학은 젬병이기에 가능하면 수학 과목을 피하려고 노력한다. 필수라서 정말 피눈물 흘리면서 응용미분방정식, 선형대수학개론, 확률과 통계 등을 들었지만 그외에는 피하려고 한다. 그런데, 개인적으로 사정으로 기초확률론을 들어야만 해서 지난 학기에 무려 수학과 3학년 과목인 "기초확률론"을 W교수에게 들었다.

그 강의 시간에 나는 역시나 피눈물을 쏟아내며 확률은 통계와 반대 개념이라는 것을 배웠고, 확률을 하려면 Laplace Transform과 Fourier Transform을 알아야 한다는 것을 알았고, 결정적으로 확률을 하려면 해석학의 달인이어야 한다는 사실을 배웠다. 그리고  Central Limit Theorem을 증명했고, Weak Law of Large Numbers, Strong Law of Large Numbers를 증명했으며, Markov Chain의 limiting behaviour를 배웠다.

간신히 성적은 별로지만, 아는 것만큼만 받았구나 생각하고 있는데 저 글을 봤고, 그 글을 보면서 강의 막바직에 교수가 직접 만든 두 페이지짜리 핸드아웃을 나눠주며 Limit Theorems for Series에 대한 강의 들은 것이 기억났다.

Monotone Convergence Theorem, Fatou's Lemma, Dominated Convergence Theorem를 비롯하여 그 외 몇 가지 더... 정말 피토하면서 공부했는데, 이 부분에서는 시험 문제가 한 문제도 안 나왔다(아니면, 이걸 이용해서 풀어야 하는데 내가 못 풀었을 수도...)

어쨌든 네이버캐스트의 저 글을 보면서 순간 울컥했다.


덧글

  • 선량한시민 2009/01/06 22:09 # 삭제 답글

    고2 학생입니다..
    저 문자들을보니 괜히 들어왔다는 생각이....
  • 자라 2009/01/09 15:26 #

    하하. 고2 학생이시면 이제 고3 되시는거죠. 저런 문자에 익숙해져야 할때네요~
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